repère de l'espace

Base de vecteurs dans l'espace
Une base de vecteur dans l'espace plan est un triplet(;; ) de vecteurs , , non coplanaires.
Dans le cas ou les vecteurs , et
sont deux à deux orthogonaux on dit que cette base est orthogonale, si de plussi = = on dit que cette base est orthonormale.
( la figure représente un cube dans les trois cas )


Orientation d'une base orthogonale de l'espace
Pour savoir si (;; ) est une base directe :

Si le regard de l'observateur est dirigé dans le même sens que la base est direct sinon c'est qu'elle est indirect.


Coordonnées d'un vecteur relativement à une base
(;; )
Soit ( ; ; ) une base de vecteurs de l'espace plan et un vecteur de l'espace. Il existe un triplet unique (x ; y ; z ) de réels tels que = x + y + z

Ce triplet (x ; y ; z ) est appelé coordonnées du vecteur relativement à la base (;; ).

Notation : (x ; y ; z )
Repère de l'espace

Un repère de l'espace est un quadruplet (O; ;; ) dans lequel O est un point fixé de l'espace et (;; ) est une base de vecteurs de l'espace.
D'après la définition de coordonnées de vecteur dans la base (;; ) à tout point M de l'espace de repère (O; ;; ), on peut associer un seul triplet de réels (x ; y ; z ) tel que = x + y + z , ce triplet de réels s'appelle coordonnées du point M dans le repère (O; ;; ).

Si le repère (O; ;; ) est un repère orthonormal direct, le triplet (x ; y ; z ) est appelé coordonnées cartésiennes du point M. Il existe d'autre type de repérages d'un point dans l'espace avec les coordonnées cylindriques et les coordonnées sphèriques.