Définition
Une rotation vectorielle du plan est une isométrie
vectorielle positive c'est à dire une isométrie vectorielle
dont le déterminant de la matrice associée est égal
à 1 .
La matrice R d'une rotation vectorielle
dans toute base orthonormée (;)
est de la forme :
Ensemble des vecteurs invariants par une rotation vectorielle plane
:
Dans le plan muni du repère orthonormé (O ; ;)
soit un vecteur du
plan de coordonnées
(x ; y ) on a :
est invariant par la
rotation vectorielle dont R est la matrice
associée si et seulement si il est sa propre image :
le déterminant de ce système est :
(1 - a)² + b² = 1 - 2a + a² + b² = 1 - 2a + 1 = 2
- 2a
- ce déterminant est nul si a = 1, dans ce cas b = 0 et
tout vecteur du plan
est invariant, cette rotation vectorielle est appelée l'identité
vectorielle sa matrice est la matrice unité :
- ce déterminant est non nul si a ≠
1 , dans ce cas le système admet une solution unique qui est le
vecteur de coordonnée ( 0 ; 0) c'est le vecteur nul :
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