Théorème de comparaison de
séries :
Soit (un) et (vn) deux suites à
termes positifs.
Si il existe un réel
> 0 tel que, à partir d'un certain rang n0,
on ait : 0 un
vn
alors :
Remarque : si un ~
vn ou si un est négligeable
devant vn , les hypothèses de ce théorème
sont vérifiées.
Théorème de comparaison série - intégrale
Soit f une fonction de variable numérique x définie
, décroissante
et continue et positive
sur un intervalle I = [n0 ; + [
, ou n0 est un entier
naturel .
Alors la série
converge si et seulement si la primitive F de f qui s'annule en
n0 admet une limite finie quand x tend vers +
et
Règle de D'Alembert
Soit
une série à termes positifs , alors
Règle du "
"
Soit
une série à termes positifs , alors
si il existe un réel
> 1 tel que
alors la série
est convergente.
( ce résultat provient de la comparaison avec la série
de Riemann )