Signe d'un polynôme du second degré

• Si il admet 2 racines réelles x₁ et x₂(discriminant > 0)
  Le polynôme ax² + bx + c peut être factorisé
  ax² + bx + c = a (x - x₁)(x - x₂)
  et en supposant que x₁ < x₂
  
  Dans la pratique on ne met pas les deux lignes et on utilise directement ax²+ bx + c est du signe de a
  
• Si il admet une seule racine x₀ (discriminant = 0)
  Le polynôme ax² + bx + c peut être factorisé
  ax² + bx + c = a(x - x₀)² soit du signe de a
  
• Si n'a pas de racine (discriminant < 0)

Le polynôme est sous la forme canonique
a multiplié par un facteur toujours strictement positif, autrement dit :
ax²+ bx + c garde un signe constant celui de a et ce quelque soit x

(voir cours polynôme)
Récapitulons pour le signe de ax² + bx + c²

• Δ > 0 et a > 0
  
  ( si a < 0 la courbe sera orientée dans l'autre sens )
• Δ = 0 et a < 0
  
  ( si a > 0 la courbe sera orientée dans l'autre sens )
• Δ < 0 et a > 0
  
  ( si a < 0 la courbe sera orientée dans l'autre sens )