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approximation d'aire par la méthode de Monte Carlo
On veut approcher l'aire de la partie du plan délimitée par deux droites d'équation
x = a =
,
x = b =
,
la courbe représentative C de la fonction φ définie par φ(x) =
et l'axe des abscisses
On suppose que φ est positive et majorée sur l'intervalle [a ; b ] et
on note M =
un majorant de φ sur [a ; b ].
Voir graphique ci-dessous :
Soit M( x ; y ) un point pris au hasard à l'intérieur du rectangle hachurée en bleu, la probabilité p que ce point soit dans la région colorié en rouge est égale au rapport :
Aire( partie coloriée en rouge)/Aire(partie hachurée en bleu ) donc
Aire( partie coloriée en rouge ) = p × Aire (partie hachurée en bleu ) = p M(b - a) .
La simulation qui suit consiste donc à déterminer la fréquence f des points qui sont situés à l'intérieur de la partie coloriée en rouge.
Pour un nombre suffisant de points choisis au hasard on a :
Aire( partie coloriée en rouge )
f M(b - a) .
tirages de couples dans [a ; b]×[0 ; M]
Soit le couple (x ; y) de réel correspond au coordonnées d'un point du quart de disque, soit il ne correspond pas au coordonnées d'un point du quart de disque.
valeurs
M(x ; y) ∈
effectif
fréquence f
Aire
résultat du tirage courant
pause de
seconde(s) entre chaque tirage.