Séries statistiques à une variable

Activité d'approche
La statistique étudie certaines caractéristiques : caractères ou variables d'un ensemble fini: population. Les éléments de cette population étudiée sont appelés alors individus.
Une variable peut être :

• Quantitative : numérique et fait l'objet de calcul ( age, taille, poids, notes, nombres d'heures etc ...)
• Qualitative : c'est le contraire de quantitative, mais la variable peut très bien être numérique.
• Discrète : si la variable ne prends qu'un nombre fini de valeurs (ces valeurs sont appelées modalités et notées x_i ) .
• Continue : si la variable prends ses valeurs dans un intervalle ( classe )

Exemple : supposons que l'on veut faire une étude statistique sur les 50 notes attribuées par un jury à un examen.
On dispose pour cette étude de la liste des notes obtenues :

On peut regrouper ces notes par ordre croissant :
0,1,1,2,2,3,3,3 ....., et construire le tableau suivant :
( dans ce cas la distribution est discrète )
Ou bien regrouper ces notes par intervalle ( classe ) :
( dans ce cas la distribution est continue )
Exemple de regroupement par classe :

Quelques définitions
L'effectif d'une classe ou d'une modalité est alors le nombre d'individu de cette classe ou de cette modalité. Généralement on note n_i est l'effectif de la classe n° i ( ou de la modalité x_i ).
Exemple : ici l'effectif de première classe est 10

L'effectif total est la somme des effectifs de toutes les classes noté souvent N;
on a N = n₁ + n₂ + n₃ + n₄ + n₅ = 10 + 8 + 12 + 11 + 9 = 50 .
En utilisant la notation sigma :( hors programme collège )

La fréquence f_i de la classes i ou de la modalité x_i est le rapport f_i/N , la fréquence d'une classe est un nombre de l'intervalle [0 ;1]
Exemple : ici la fréquence de la première classe est 10/50 soit 0,5

L'effectif cumulé d'une modalité est la somme des effectifs des modalités qui lui sont inférieures ou égales

La fréquence cumulé d'une modalité est la somme des fréquences des modalités qui lui sont inférieures ou égales

Dans le cas "variable discrète" on obtient :

• 3 personnes ont une note inférieure ou égale à 1
• 15 personnes ont une note inférieure ou égale à 6
• 47 personnes ont une note inférieure ou égale à 18
• etc...

Dans le cas "variable continue" on obtient :

Paramètres statistiques d'une série statistique simple :

• l'étendue
• le mode ( hors programme collège )
• la moyenne
• la variance et l'écart type ( hors programme collège )
• le coefficient de dispersion est le rapport écart-type moyenne : /x ( hors programme collège )
• la médiane, le premier quartile et le troisième quartile
• Interpolation linéaire
• Exercice interactif : calcul des paramètres d'une série statistique continue