Une suite géométrique est une suite numérique dont chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par un nombre réel constant non nul q ( c'est une définition par récurrence )
Pour tout entier naturel n : un+1 = q un Remarque : pour démontrer qu'une suite est géométrique, il faut prouver pour tout entier naturel n l'égalité un+1 = q un et si un est non nul quelque soit n, il suffit de prouver que : ou q est un réel constant.
Cette définition n'est pas pratique pour calculer par exemple le 30 ème terme si on connaît le troisième terme u2 de la suite, en effet il faut calculer u3 , puis u4, ....... et de proche en proche "arriver " jusqu'à u28 ( 29 ème terme )
On peut d'après la définition écrire les n égalités, en multipliant membre à membre ces n égalités, on obtient après simplification la relation :
Remarques : en fait toute suite explicitement définie par un = ban ( ou a et b sont deux réels fixés ) est une suite géométrique de Cette dernière expression peut être généralisée en remplaçant u0 par n'importe quel terme up de la suite.
On peut comprendre aussi cette formule de cette façon :