Exercice sur les suites
1. Soit
la suite définie par un=
2n - 1
a) Montrer que
est une suite arithmétique dont
on précisera le premier terme u0 et la raison r.
b) Calculer en fonction de n, la somme :
Sn = u0 + u1+ ......+un
2. Soit
la suite définie par
a) Montrer que la suite
est une suite géométrique pour
laquelle on précisera le premier terme v0 et la raison q.
b) Calculer
en fonction de n
Correction
1.
a) u0 = 2(0) - 1 = -1
un+1 - un = 2(n +1) - 1 - (2n - 1) = 2n + 2 - 1
- 2n + 1 = 2
Pour tout entier naturel n on a donc un+1 = un +
2, de plus u0 = - 1 donc la suite
est arithmétique de raison r = 2 et de premier terme u0 = -
1
b)
2.
a)
Pour tout entier naturel n on a donc
de plus v0 = e-1
donc la suite
est géométrique de raison q = e2 et de premier terme v0
= e-1
b)