Bac série Get-Gel 1996

Exercice sur les suites

Soit la suite définie par

1.Démontrer que est une suite géométrique dont on précisera le premier terme u0 et la raison.
2. Soit n un nombre entier naturel.
On pose :
Sn = 4(u0 + u1+ ......+un) et Tn = 4(u1 + u2+ ......+un+1 )
Exprimer Sn et Tn en fonction de n.
3. Déterminer les limites S et T de Sn et Tn lorsque n tend vers +∞.

Correction

1. u0 = f(0) = 4e0 = 4

Pour tout entier naturel n on a donc


donc la suite est géométrique de raison q = e-1/2 et de premier terme u0 = 4
2. ses deux sommes ont chacune n + 1 termes

3. donc