système linéaire de n équations à n inconnues

Un système linéaire à n inconnue et à n équation est un système de la forme :


où les aii et les bi sont des coefficients réels.

notation matricielle d'un système :

Dans un système linéaire de n équations à n inconnues, ce n'est plus une inconnue que l'on recherche mais simultanément n inconnues , on dit que l'on cherche alors un ou plusieurs n-uplet solutions.

Un tel système peut admettre un n-uplet solution , une infinité de n-uplets solutions, ou aucun n-uplet solution

Exemple : pour un système linéaire de 3 équations à 3 inconnues on peut appliquer plus particulièrement deux méthodes pour trouvez le triplet solution.


La méthode par substitution :


Dans certains cas on peut se ramener à des systèmes linéaires en effectuant un changement de variables :