Si cos x non nul, on appelle tangente de x le réel noté tan x défini par :
On peut définir tan x géométriquement comme indiqué
sur la figure.
tan x = mesure algébrique du vecteur relativement
au vecteur . Valeurs
remarquables Angles associés
Propriétés .
Exemple : ( se note
PI , 2/3 : 2*PI/3
)
Dérivée de la fonction :
La fonction tangente est dérivable sur tout intervalle ou la
fonction cosinus est non nulle.
Pour tout x appartenant à ]-/2+k
; /2+k
[ où k
:
(tan x)' = 1 + tan²x = 1/cos²x.
(Démonstration )
Variation de la fonction :
la fonction dérivée de la fonction tangente est strictement
positive sur chaque intervalle
]-/2+k
; /2+k
[ où k
donc la fonction tangente est strictement croissante sur chacun des ces
intervalles, on en déduit le tableau de variation suivant ]-/2;
/2[
Courbe représentative de la fonction tangente à partir du cercle trigonométrique
: