On veut déterminer le sens de variation sur]-∞; 3] de la fonction
Première méthode :
on met f(x) sous une forme permettant d'utiliser
les théorèmes de rangement
.
On montre que f(x) peut se mettre sous la forme f(x) = 4 - (x - 3)².
donc f(x) = 4 - (x - 3)²
En suite on utilise les théorèmes de rangement
:
Pour tous réels x1
et x2 tel que x1 < x2 <
3 on a f(x1) < f(x2) donc f est strictement
croissante sur l'intervalle ]-∞;
3].
On peut déterminer le signe de f(x2)- f(x1) en supposant que x1< x2< 3. ( il faut factoriser )
Le calcul de la dérivée :
la fonction f est dérivable sur
et
f '(x) ≥ 0 si -2x + 6 ≥ 0 c'est à dire si x < 3
f '(x) ≥ 0 sur ]-∞;3] donc f est croissante sur ]-∞; 3].