on dit que x est un vecteur propre
associé à la valeur propre
si u(x) = x
.
Recherche des valeurs propres :
Les valeurs propres de l'endomorphisme u sont solutions de
l'équation caractéristique : det(
M - I ) =
0 où I est la matrice unité.
Le polynôme : P()
= det (M -I
) est appelé polynôme caractéristique de l'endomorphisme
u et de la matrice M.
Une valeur propre de la matrice M est encore une racine
du polynôme P()
donc il vaut mieux s'arranger pour que P()
soit sous la forme d'un produit de facteurs.
Pour simplifier le
de M vous pouvez effectuer des opérations sur les
lignes ou les colonnes afin d'annuler le plus d'éléments
possibles sous la diagonale.
k =
, m =
, a =
Une fois que l'on a déterminé
les valeurs propres d'une matrice, il faut déterminer les
vecteurs propres associés à chaque valeurs propres.
Recherche des vecteurs propres :
L'ensemble des vecteurs propres associés à une
valeur propre
est appelé un sous espace propre, c'est un sous espace
vectoriel de ε
.
avant de poursuivre que
=
est bien une valeur propre de la matrice M, que vous avez saisie
plus haut. Si c'est le cas, il ne vous reste plus qu'à
déterminer pour chaque valeur propre ,
les vecteurs x tels que
u(x) = x
. Leurs composantes sont solutions du système sous
forme matricielle (M - I)
x = 0
|