valeur absolue ou partie numérique d'un nombre
Définition :
La valeur absolue d'un nombre réel x
renvoie comme valeur x si le nombre
x est positif et renvoie l'opposé
sinon .
la valeur absolue d'un nombre s'écrit symboliquement en entourant
le nombre de deux traits verticaux : | x |
Avec la notation :
|x| = -x
si x 
0 , |x| = x
si x 
0.
Exemples :
| - 3| =3 car -3 < 0
|2.5| = 2.5 car 2.5 > 0
|2 - 
| = - 2
+ car 2 -<
0
Interprétation graphique : si
x est l'abscisse d'un point M sur
une droite munie d'un repère (O ; I ) ou ( O ; 
) alors |x| représente la distance
du point M au point O :
On peut très bien définir la valeur absolue d'un nombre
réel x comme sa "distance"
à 0.
Soient a et b sont deux réels quelconques, et A et B les
points d'abscisses respectives a et b sur une droite munie d'un
repère (O ; I ) ou ( O ;
) alors |a - b| représente la distance entre les points A
et B : AB = |a - b|
Propriétés de la valeur absolue :
Soient a et b deux réels quelconques
- |a| = |-a| ( deux nombres opposés ont la même valeur absolue)
- | a x b | = |a| x |b|
( la valeur absolue d'un produit est égale au produit des valeurs absolues ) - |a + b|
|a| +|b| ( inégalité triangulaire )
- |a / b| =|a| / |b| pour b ≠ 0 ( la valeur absolue d'un quotient est égale au quotient des valeurs absolues )
Liens sur la valeur absolue :
qcm sur la valeur absolue