Dans l'espace plan muni d'un repère (O; ;;
),
soient A(xA ; yA ; zA) , B(xB
; yB ; zB),C(xC ; yC
; zC) trois points quelconques de l'espace,
(x
; y ; z ) , (
x' ; y '; z' ) et (
x''; y'' ; z '') trois vecteurs de l'espace
et k un réel alors :
- les coordonnées du vecteur
sont (xB - xA ; yB - yA;
zB - zA )
- les coordonnées du milieu I de [AB] sont
- les coordonnées du vecteur +
sont
( x + x' ; y + y '; z + z' )
- les coordonnées du vecteur k
sont (kx ; ky ; kz )
- (x
; y; z ) et (
x' ; y ' ; z' ) sont égaux si et seulement si
x = x' , y = y' et z = z'.
- (x
; y; z ) et (
x' ; y ' ; z' ) sont colinéaires si et seulement si leurs coordonnées
sont des triplets proportionnels.
- (x
; y ; z ) , (
x' ; y '; z' ) et (
x''; y'' ; z '') sont coplanaires si et seulement si leur déterminant
est nul :
( hors programme première S )
Si (O; ;;
)
est un repère orthonormal de l'espace alors :
- (x
; y ; z ) et (
x' ; y '; z' ) sont orthogonaux si et seulement si
x x' + yy' + zz' = 0
( (x
; y ; z) et (
x' ; y '; z' ) sont orthogonaux si et seulement si leur
produit scalaire .
est nul.
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