propriétés analytiques dans l'espace

Dans l'espace plan muni d'un repère (O; ;; ),
soient A(xA ; yA ; zA) , B(xB ; yB ; zB),C(xC ; yC ; zC) trois points quelconques de l'espace,
(x ; y ; z ) , ( x' ; y '; z' ) et ( x''; y'' ; z '') trois vecteurs de l'espace
et k un réel alors :
- les coordonnées du vecteur sont (xB - xA ; yB - yA; zB - zA )
- les coordonnées du milieu I de [AB] sont

- les coordonnées du vecteur + sont ( x + x' ; y + y '; z + z' )
- les coordonnées du vecteur k sont (kx ; ky ; kz )
- (x ; y; z ) et ( x' ; y ' ; z' ) sont égaux si et seulement si
x = x' , y = y' et z = z'.
- (x ; y; z ) et ( x' ; y ' ; z' ) sont colinéaires si et seulement si leurs coordonnées sont des triplets proportionnels.
- (x ; y ; z ) , ( x' ; y '; z' ) et ( x''; y'' ; z '') sont coplanaires si et seulement si leur déterminant est nul :

( hors programme première S )
Si (O; ;; ) est un repère orthonormal de l'espace alors :

- (x ; y ; z ) et ( x' ; y '; z' ) sont orthogonaux si et seulement si
x x' + yy' + zz' = 0
( (x ; y ; z) et ( x' ; y '; z' ) sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire . est nul.