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Arc géométrique :
Le périmètre d'un cercle
de rayon R est 2 R
:
Pour un cercle de rayon 1 on a donc un périmètre
de 2 ( 1 cm,
1 mètre ou un unité quelconque fixée )
un arc est un partie du cercle délimités
par deux points de ce cercle, il est mesurable comme le périmètre
du cercle.
Pour les questions suivantes mettre tout les résultats
demandés en fonction de
( noté pi ),
les résultats doivent être mis sous la forme d'une
fraction irréductible de
( noté pi ) pour un traitement correct.
L'objectif est de comprendre la définition du radian.
Dans cette question rayon R
= 1 donc le rapport précédent coïncide
directement avec la longueur de l'arc
( voir question précédente ).
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Définition : le rapport L/R
où L est la longueur de l'arc 
et R est le rayon du cercle est appelé mesure en radian
de l'arc
. Si le rayon du cercle est 1, la mesure en radian de l'arc
est tout simplement égale à la longueur de l'arc
.
Sur la figure ci-dessous on a trois arc de même mesure en
radian :
Remarque importante :
Propriété : si sur un cercle de rayon R,
 est la mesure
en radian d'un arc
alors la longueur de cet arc est L = R.
Arc orienté : Soit A et B deux points d'un cercle
, à l'arc géométrique
correspond deux arc orientés distincts 
et  comme
le montre la figure ci-dessous.
Mesures d'un arc orienté
Considérons un cercle
trigonométrique pour que la mesure en radian d'un arc
puisse coïncider
avec sa longueur et A et B deux points de ce cercle, contrairement
à l' arc géométrique ,
on définit pour l' arc orienté
une infinité de mesures en radian, voila comment on peut
définir une mesure quelconque de l'arc orienté
:
fixons l'extrémité d'un fil au point A, enroulons
ce fil autour du cercle en faisant un nombre de tours quelconque
pour arrivé à B, on peut alors appeler mesure de
l'arc la
longueur comptée positivement si le sens de l'enroulement
est direct et comptée négativement si le sens est
indirect ( sens des aiguilles d'une montre ) .
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