Pour comprendre on va prendre un énoncé
type :
Enoncé :
Une urne contient 7 boules numérotées
de 1 à 7
- on tire au hasard et successivement
3 boules de cette urne
le tirage est avec remise, c'est à dire qu'on remet
la boule une fois tirée. (voir exemple de tirage ci-dessous
)
Quel est alors le nombre de tirages possibles ?

il y a 7 choix possibles pour la première boule de même
pour la seconde une fois la première boule sortie et de
même pour la troisième boule.
il y a dans ce cas 7 x 7 x 7 tirages possibles soit 343 tirages
(le nombre de ramification à chaque branche est le même
, il s'agit en fait du nombre de 3-listes
dans un ensemble à 7 éléments -> bac++)
- on tire au hasard et successivement
3 boules de cette urne
le tirage est sans remise, c'est à dire qu'on ne
remet pas la boule une fois tirée. (exemple de tirage ci-dessous)
Quel est alors le nombre de tirages possibles ?
Il y a 7 sorties possibles pour la première boule, mais
la seconde boule sera quant à elle tirée parmi les
6 restantes et la troisième parmi les 5 restantes.
Le nombre de tirages est donc 7 x 6 x 5 = 210.
( le nombre de ramifications diminue d'une branche à chaque
étape , il s'agit en fait du nombre d'arrangements
de 3 éléments pris parmi un ensemble de 7 élément
bac ++)
- on tire au hasard et simultanément
3 boules de cette urne
(voir exemple de tirage ci-dessous ) il n'y a plus d'ordre d'arrivée
des boules
vous pouvez construire un arbre comme précédemment
et supprimer les ramifications équivalente puisque par
exemple : (
, ,
) = ( , ,
) = .....=....
ou bien calculer le nombre de permutations
possibles de trois boules distinctes quelconques en vous aidant
d'un arbre vous devez en trouver 6 .
il y a donc 210/6 = 35 tirages possibles. ( il s'agit en fait
du nombre de combinaison
de 3 éléments pris dans un ensemble à 7 éléments
-> bac++)
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