arrangements

Définition : un arrangement de p éléments sur un ensemble à n éléments est une p-liste ou p-uplet dans laquelle les éléments sont deux à deux distincts. ( p n)
Soit E un ensemble à n éléments
E = { x1 ; x2; x3 ; x4 ; ......; xn }
Exemples d'arrangements de p éléments :
(x1 ; x2; x3 ; x4;.........; xp)
(x2 ; x1; x3 ; x4;.........; xp)
(x2 ; x3; x4 ; x5;.........; xp+1)

Remarque : il ne peut plus y avoir répétition d'un même élément.

Nombre d'arrangement de p éléments pris dans un ensemble à n éléments :
Le nombre d'arrangement de p élément pris dans un ensemble à n éléments est égal à :

pour n = et p = ,
Anp =


pour le comprendre on peut faire un arbre :

Dans l'exemple ci-dessous on a dénombré à l'aide d'un arbre le nombre d'arrangements de 3 éléments pris dans l'ensemble
E ={a, b, c, d }
le nombre d'arrangements est :

L'ensemble de ces arrangements est {(a,b,c) ; (a,b,d), (b, a, d) ............}