Fonction Arcsinus

La fonction Arcsinus est la fonction réciproque de la restriction de la fonction sinus à l'intervalle

C'est à dire si x∉ et y∉ [-1;1] : y = sin x ⇔ x = Arcsin y Exemple : = (syntaxe)

La dérivée de la fonction Arcsinus est la fonction définie sur ]-1;1[ par : ( voir dérivée d'une fonction réciproque ) C'est donc une fonction strictement croissante.

Courbe représentative de la fonction Arcsinus elle est obtenue à partir de la courbe représentative de la restriction de la fonction sinus à l'intervalle par une réflexion d'axe la droite d'équation y = x

Propriété des fonctions Arcsinus et Arcosinus Pour tout réel x de l'intervalle [-1 ; 1] : Démonstration : La fonction f définie sur [-1 ; 1] par f(x) = Arccos x + Arcsin x est dérivable sur ]-1; 1[et de dérivée nulle , donc f est une fonction constante sur l'intervalle ]-1 ; 1[ or f(0) = Arccos 0 + Arcsin 0 = /2 donc f(x) = /2 sur l'intervalle ]-1 ; 1[. f(-1) = Arccos(-1) + Arcsin(-1) = - /2 = /2 f(1) = Arccos(1) + Arcsin(1) = 0 + /2 = /2 d'ou l'égalité ci-dessus.

Fonction Arccosinus