BAC S session 2006 Polynésie

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EXERCICE 2 (5 points)

Proposition 1 : « l'ensemble des points M de l'espace tels que . = 0 est le plan (AIO) ».
L'ensemble des points M tel que . = 0 est le plan passant par A et dont est un vecteur normal . Vérifions si I et O appartiennent à ce plan :

I n'appartient donc pas à ce plan , par conséquent la proposition 1 est fausse.
Proposition 2 : « l'ensemble des points M de l'espace tels que || + || = || - ||
est la sphère de diamètre [BC] ».
Faisons intervenir le isobarycentre I de B et C on a:

c'est bien une sphère de centre I et de rayon BC/2, comme I milieu de [BC] c'est une sphère de diamètre [BC].
Proposition 3 : « le volume du tétraèdre OABC est égal à 4 ».

donc la proposition 3 est fausse.
Proposition 4 :
déterminons un vecteur normal au plan (ABC) :


donc le plan (ABC) admet bien pour équation cartésienne 2x + y + 2z = 4 .

et le point H de coordonnées (8/9 ; 4/9 ; 8/9 ) est bien le projeté orthogonale du point O sur le plan (ABC) , la proposition 4 est vrai.
Proposition 5 :

la droite (AG) admet bien pour représentation paramétrique :

la proposition 5 est vrai.