EXERCICE 1 (5 points) Commun à tous les candidats Dans un repère orthonormal du plan dunités graphiques 2 cm, la courbe (Γ), tracée ci-dessous, est la représentation graphique dune fonction g définie et dérivable sur lintervalle [0 ; 3,5]. I et J sont les points du plan tels que = et = ; C est le point de (Γ) situé sur la bissectrice de (OA) est la tangente en O à (Γ) ; S est la surface hachurée sur la figure ci-dessous : 1. Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes : a. Quel est le tableau de variations de g sur [0 ; 3,5]? b. Quelles sont les valeurs de g '(0) et de g '(1) ? c. Quelles sont les coordonnées du point C? d. Résoudre linéquation g (x) x sur [0 ; 3,5]. 2. Définir la surface S par un système dinéquations et déterminer graphiquement un encadrement de laire de S damplitude 2 cm². Rappel : laire dun trapèze est donnée par la formule: B et b sont les bases du trapèze et h sa hauteur. 3. On suppose que lune des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la primitive de la fonction g sannulant en 0. En justifiant lélimination de deux des courbes, indiquer celle qui est la représentation graphique de cette primitive. Correction : 1.a. b. g '(0) est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 0, par lecture graphique on lit : g'(0) = 4. et de g '(1) est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 1, or cette tangente est parallèle à l'axe des abscisses donc son coefficient directeur est nul : g'(1) = 0. c. Le point C a pour coordonnée ( 7/4 ; 7/4) d. La courbe représentative de la fonction g est au dessus de la droite d'équation y = x sur l'intervalle [0 ; 7/4] , donc l'ensemble des solutions de l'inéquation g (x) x sur[0 ; 3,5] est [0 ; 7/4]. 2. S est l'ensemble des points M de coordonnées (x ; y ) tels que : l'aire de S est encadrée par l'aire du triangle OBI et l'aire du trapèze OABI 3. Soit G une primitive de la fonction g , g est donc la dérivée de G et d'après ce qui précéde on doit avoir G croissante puisque g est positive sur l'intervalle [0 ; 3,5] donc on élimine la courbe n° 3 qui ne vérifie pas ces conditions. On sait que G'(0) = g(0) = 0 donc la courbe admet une tangente horizontale au point d'abscisse 0 de la courbe, ce qui élimine le choix de la courbe n° 1. La bonne réponse est la courbe n° 2. |