Baccalauréat ES Liban Session 2005

EXERCICE 2 (5 points)
Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité
Un fournisseur d’accès à internet, souhaite faire une prévision du nombre de ses
abonnés pour l’année 2005, il établit un relevé du nombre des abonnés des années
2000 à 2004.
Il affecte l’indice 100 à l’année 2000 pour établir la statistique des abonnés et consigne
les données sur le tableau et le graphique ci-dessous :

Partie A
1. Le nombre d’abonnés était de de 2040 pour l’année 2000, de combien est-il
pour l’année 2004 ?
2. Quel est le pourcentage d’augmentation du nombre d’abonnés entre 2003 et
2004 ?
3. Quelle est l’équation de la droite de régression de y en x par la méthode des
moindres carrés?
4. Quelles prévisions du nombre d’abonnés peut-on faire pour les années 2005
et 2010 ?
On arrondira à l’entier le plus proche.
Partie B
Le fournisseur décide d’utiliser un changement de variable pour obtenir un autre
ajustement, il crée un nouveau tableau en posant Y = ln(y).
1. Recopier et compléter le tableau. On donnera des valeurs approchées à 10^-2.

2. Dans le plan muni d’un repère, construire le nuage de points de coordonnées
(x_i ; Y_i ) et la droite de régression de Y en x donnée par l’équation :
Y = 0,17 x + 4,39.
3. Exprimer le nombre d’abonnés n_i en fonction du rang x_i de l’année.
4. En déduire une nouvelle prévision du nombre d’abonnés pour les années 2005
et 2010.
Correction :
Partie A :
1. On utilise la proportionnalité :
A l'année 2000 l'indice est 100 et le nombre d'abonné 2040
A l'année 2004 l'indice est 200 donc le nombre d'abonné double également soit 4080 abonné en 2004.
2. Pour déterminer le pourcentage d'augmentation entre 2003 et 2004 il suffit de calculer le coefficient multiplicateur associé à cette évolution :
C = 200/160 = 1,25 donc il s'agit d'une augmentation de 25 %.
( voir pourcentage et coefficient multiplicateur )
3.
y = 24,8x + 66
( voir droite de régression ,
calcul automatique des paramètres d'une série statistique double )
4. à l'année 2005 correspond le rang 6
à l'année 2010 correspond le rang 11
Prévision du nombre d'abonné pour l'année 2005 :
y = 24,8×6 + 66 215 abonnés
Prévision du nombre d'abonné pour l'année 2010 :
y = 24,8×11 + 66 339 abonnés
Partie B
1.

2.

3.
Y = ln y = 0,17 x + 4,39
y = e^{0,17 x + 4,39}
n_i= e^{0,17 xi + 4,39}
4.
Prévision du nombre d'abonné pour l'année 2005 :
y = e^{0,17×6
+ 4,39} 224 abonnés
Prévision du nombre d'abonné pour l'année 2010 :
y = e^0,17^{×11
+ 4,39} 523 abonnés