EXERCICE 2 (5 points)
Pour les candidats nayant pas suivi lenseignement de
spécialité
Un fournisseur daccès à internet, souhaite faire
une prévision du nombre de ses
abonnés pour lannée 2005, il établit
un relevé du nombre des abonnés des années
2000 à 2004.
Il affecte lindice 100 à lannée 2000 pour
établir la statistique des abonnés et consigne
les données sur le tableau et le graphique ci-dessous :
Partie A
1. Le nombre dabonnés était de de 2040 pour
lannée 2000, de combien est-il
pour lannée 2004 ?
2. Quel est le pourcentage daugmentation du nombre dabonnés
entre 2003 et
2004 ?
3. Quelle est léquation de la droite de régression
de y en x par la méthode des
moindres carrés?
4. Quelles prévisions du nombre dabonnés peut-on
faire pour les années 2005
et 2010 ?
On arrondira à lentier le plus proche.
Partie B
Le fournisseur décide dutiliser un changement de variable
pour obtenir un autre
ajustement, il crée un nouveau tableau en posant Y = ln(y).
1. Recopier et compléter le tableau. On donnera des valeurs
approchées à 10-2.
2. Dans le plan muni dun repère, construire le nuage
de points de coordonnées
(xi ; Yi ) et la droite de régression
de Y en x donnée par léquation :
Y = 0,17 x + 4,39.
3. Exprimer le nombre dabonnés ni en fonction
du rang xi de lannée.
4. En déduire une nouvelle prévision du nombre dabonnés
pour les années 2005
et 2010.
Correction :
Partie A :
1. On utilise la proportionnalité :
A l'année 2000 l'indice est 100 et le nombre d'abonné
2040
A l'année 2004 l'indice est 200 donc le nombre d'abonné
double également soit 4080 abonné en 2004.
2. Pour déterminer le pourcentage d'augmentation entre
2003 et 2004 il suffit de calculer le coefficient multiplicateur
associé à cette évolution :
C = 200/160 = 1,25 donc il s'agit d'une augmentation de 25 %.
( voir pourcentage et coefficient
multiplicateur )
3.
y = 24,8x + 66
( voir droite de régression
,
calcul automatique des
paramètres d'une série statistique double )
4. à l'année 2005 correspond le rang 6
à l'année 2010 correspond le rang 11
Prévision du nombre d'abonné pour l'année 2005
:
y = 24,8×6
+ 66 215 abonnés
Prévision du nombre d'abonné pour l'année 2010
:
y = 24,8×11
+ 66 339
abonnés
Partie B
1.
2.
3.
Y = ln y = 0,17 x + 4,39
y = e0,17 x + 4,39
ni = e0,17 xi + 4,39
4.
Prévision du nombre d'abonné pour l'année 2005
:
y = e0,17×6
+ 4,39
224 abonnés
Prévision du nombre d'abonné pour l'année 2010
:
y = e0,17×11
+ 4,39
523 abonnés
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