bac es,session 2007,Rochambeau,Amérique du Nord

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Exercice 3 : Correction

1) étude d'un modèle affine
a) Représentation du nuage de points

b) Peut-on envisager un ajustement affine à court terme ?
Oui puisque le coefficient de corrélation linéaire est environ de 0,981
Cet ajustement permet-il des prévisions pertinentes à long terme sur les records futurs ?
Non car au bout d'un certain rang le temps en secondes serait nul.
2) étude d'un modèle exponentiel
Après étude, on choisit de modéliser la situation par une autre courbe. On effectue les changements de variables suivants : X = e^-0,00924x et Y = ln y
On obtient le tableau suivant :

a) Y = 0,154 X + 2,221
b) ln y = 0,154 e^-0,00924x + 2,221
on a donc : y = exp(0,154 e^-0,00924x + 2,221)
c) 2010 correspond au rang 110 de l'année.
Pour x = 110 on a : y = exp(0,154 e^{-0,00924 × 110} + 2,221) = 9,74
en l'année 2010 on peut estimer que le record du 100 m sera environ 9,74 .
d)
f (x) = exp (0,154 e^-0,00924x + 2,221 )

e) On peut conclure, en utilisant ce modèle, que les records du cent mètres masculin, ne pourront à très long terme être en dessous exp(2,221) s soit environ 9,24 .