bac sti gel,session 2007,Polynésie

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Exercice 1 : 5 points
1. Déterminer trois reels a, b et c tels que pour tout nombre complexe z on ait :
z³ - 8 = (z - 2) (az² + bz + c).
En déduire la résolution dans de l'équation z³ - 8 = 0.
2. Dans le plan muni d'un repère orthonormal (unité 2 cm), on consi dère les points A d'affixe z_A = 2, B d'affixe z_B = -1 + i et C d'affixe z_C = -1 - i.
a. Placer les points A, B et C
b. Déterminer la nature du triangle ABC.
Justifier la réponse.
3. On considère la rotation R de centre O et d'angle /6 et on appelle A', B' et C' les images respectives de A, B et C par R.
a. Déterminer les formes exponentielles de z_A, z_B, et z_C puis de z_A', z_B', et z_C'.
b. Placer A', B' et C' sur la figure précédente.
c. Vérifier que z_A', z_B', et z_C' sont solutions de l'équation z³ = 8i.