bac sti gel,get,go,session 2007,Métropole

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Exercice 1 : (correction )
1. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation z2 + 4z + 16 = 0

2. Pour tout nombre complexe z, on pose P(z) = z3 - 64.
a. P(4) = 43 - 64 = 64 - 64 = 0 donc est une racine de P(z) donc
b. P(z) peut s'écrire sous la forme P(z) = (z - 4)( az2 + bz + c)
= az3 + bz2 + cz - 4az2 - 4bz - 4c = az3 + (b - 4a)z2 + (c - 4b)z - 4c
Par identification on a :

P(z) = (z - 4)(z2 + 4z + 16)

c.
P(z) = 0 équivaut à : (z - 4)(z2 + 4z + 16) = 0 soit
z - 4= 0 ou z2 + 4z + 16 = 0 donc
z = 4 ou z = - 2 - 2iou z = - 2 + 2i
donc S = { 4 ; - 2 - 2i ; - 2 + 2i }
3. On considère les points A, B et C d'affixes respectives :
zA = -2 + 2i , , zC = 4.
a.


b.

c.

conclusion : AB = BC = AC donc ABC est un triangle équilatéral.
4. a.


b.

c. voir 3.b.