Bac STI Génie mécanique option A et F, génie énergétique, génie civil

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Exercice 1
a. (z - 2)(z² - 2z + 4) = z³ - 2z² + 4z - 2z² + 4z - 8 = z³ - 4z² + 8z - 8 = P(z) donc
Pour tout nombre complexe z , P(z) = (z - 2)(z² - 2z + 4)
b. P(z) = 0 équivaut à (z - 2)(z² - 2z + 4) = 0 équivaut à z - 2 = 0 ou z² - 2z + 4 = 0
soit z = 2 ou z² - 2z + 4 = 0

2. a

b. OA = |a| = 2 ; OB = |b| = 2 ; OC = |c| = 2 donc OA = OB = OC donc le cercle circonscrit au triangle ABC a pour centre O et pour rayon 2.
c.

d. Une méthode consiste à démontrer que OA = OB = AB = AC ( il y a d'autres méthodes ...)
OA = 2 ; OB = 2 ;

OA = OB = AB = AC donc OBAC est un losange.
3. a. voir figure
b. Première méthode :

Deuxième méthode :

c.

d. ( il y a plusieurs méthodes pour démontrer )

d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle OCD est rectangle en O.