EXERCICE 2 (5 points)
Partie A
On considère la fonction g définie sur
par g(x) = ex -2x.
1. Calculer g' (x) où g' désigne la dérivée
de g puis dresser le tableau de variations de g.
2. En déduire que pour tout réel x de
, g(x)
> 0.
Partie B
On considère la fonction f définie sur
par f (x) = ex -x2.
1. Déterminer la limite de f en -
puis la limite de f en + .
Pour la limite en +
, on pourra remarquer que pour x non nul f (x)
peut s'écrire :
2. Calculer f '(x) où f ' désigne
la fonction dérivée de la fonction f , puis en
utilisant la partie A construire le tableau de variations de f
3. On admet que l'équation f (x) = 0 admet
au moins une solution dans .
a) Calculer f (-l) et f (0).
b) Montrer que la solution de l'équation f (x)
= 0 est unique et
qu'elle appartient à l'intervalle [-1 ; 0]
c) En utilisant une calculatrice pour calculer f (x)
pour différentes valeurs de x, donner une
valeur approchée à 10-3 près de cette
solution. Justifier la valeur retenue.