Baccalauréat S session 2004 exercice 3

Pour chaque question, une seule des quatre propositions est exacte.
Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point ; une réponse inexacte enlève 1/2 point ; l'absence de réponse est comptée 0 point.
Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.

Dans l'espace rapporté ç un repère orthonormal (O ; ; ; ) ,
on donne le point S(1 ; -2 ; 0) et le plan d'équation x + y - 3z + 4 = 0.

1) Une représentation paramétrique de la droite D passant par le point S et perpendiculaire au plan est :

2) Les coordonnées du point d'intersection H de la droite D avec le plan sont :

3) La distance du point S au plan est égale à :

4) On considère la sphère de centre et de rayon 3.
L'intersection de la sphère et du plan est égale :


Correction :
1) un vecteur normal au plan d'équation x + y - 3z + 4 = 0 est le vecteur (1 ; 1 ; -3)
Première explication :

donc la réponse D est la réponse exacte.
Deuxième explication :
Exprimons les coordonnées du vecteur dans chaque cas en fonction de t :

le seul vecteur à être colinéaire au vecteur (1 ; 1 ; -3) pour tout réel t est le vecteur de la réponse D, en effet : = ( 1 + t)
2) Il suffit de reporter les expressions de x, y et z en fonction de t dans l'équation du plan

la réponse D est la réponse exacte.
3)

la réponse exacte est donc la réponse B.
4) La distance du point S au plan est plus petite que le rayon de la sphère donc l'intersection du plan avec la sphère est un cercle de centre H le projeté orthogonal de S sur ( voir cours sur la sphère ) et de rayon :

donc la réponse exacte est la réponse B.