Baccalauréat S Exercice 4 session 2004

On s'intéresse à la durée de vie, exprimée en semaines, d'un composant électronique. On modélise cette situation par une loi de probabilité p de durée de vie sans viellissement définie sur l'intervalle [0 ; + [ : la probabilité que le composant ne soit plus en état de marche au bout de t semaines est :

Une étude statistique, montrant qu'environ 50% d'un lot important de ces composants sont encore en état de marche au bout de 200 semaines, permet de poser p( [0 ; 200[ ) = 0,5.
1) Montrer que = ( ln2) /200.
2) Quelle est la probabilité q'un de ces composants pris au hasard ait une durée de vie supérieure à 300 semaines ? On donnera la valeur exacte et une valeur approchée décimale au centième près.
3) On admet que la durée de vie moyenne d_m de ces composant est la limite quand A tend vers + de
.
a) Montrer que

b) En déduire d_m : on donnera la valeur exacte et une valeur approchée décimale à la semaine près.

Correction :
1)

2)

3) a) Une intégration par partie permet de calculer cette intégrale :

3) b)