bac S Amérique du Nord session 2005

Exercice 4 ( 5 points )
La figure jointe en annexe page 7 sera complétée au cours de l'exercice et remise avec la copie. On y laissera apparents les traits de construction.
Dans le plan orienté, on donne le triangle ABC tel que AB = 2 , AC = 1 + et

1. a. Démonstration de cours : démontrer qu'il existe une seule similitude directe S transformant B en A et A en C.
1. b. Déterminer le rapport et une mesure de l'angle de S.
2. On appelle le centre de S. Montrer que appartient au cercle de diamètre [AB] et à la droite (BC). Construire le point
3. On note D l'image de C par la similitude S.
3.a. Démontrer l'alignement des points A, et D ainsi que le parallélisme des droites (CD) et (AB) . Construire le point D.
3.b. Montrer que CD = 3+
4. Soit E le projeté orthogonal de B sur la droite (DC)
4.a Expliquer la construction de l'image F de E par S et placer F sur la figure.
4.b.Quelle est la nature du quadrilatère BFDE.
page 7 :

1. a.
Supposons qu'il existe deux similitudes directes S et s transformant B en A et A en C , soit M un point quelconque du plan d'image M' par S et m' par s on a :

1.b.

2.


3. a.


donc les points A, et D sont alignés .


4.a.


le point F est l'intersection des droite (AB) et de la parallèle à la droite (EB) passant par F.
4.b.
on sait (DF) // (EB) et (ED)//(BF) donc EDFB est un parallélogramme.
de plus (EB) et (ED) sont perpendiculaires donc EDFB est un rectangle.

EDFB est un carré.