Exercice 4 ( 5 points )
La figure jointe en annexe page 7 sera complétée au
cours de l'exercice et remise avec la copie. On y laissera apparents
les traits de construction.
Dans le plan orienté, on donne le triangle ABC tel que AB
= 2 , AC = 1 +
et
1. a. Démonstration de cours : démontrer qu'il
existe une seule similitude directe S transformant B en A et A en
C.
1. b. Déterminer le rapport et une mesure de l'angle de S.
2. On appelle
le centre de S. Montrer que
appartient au cercle de diamètre [AB] et à la droite
(BC). Construire le point
3. On note D l'image de C par la similitude S.
3.a. Démontrer l'alignement des points A,
et D ainsi que le parallélisme des droites (CD) et (AB) .
Construire le point D.
3.b. Montrer que CD = 3+
4. Soit E le projeté orthogonal de B sur la droite (DC)
4.a Expliquer la construction de l'image F de E par S et placer
F sur la figure.
4.b.Quelle est la nature du quadrilatère BFDE.
page 7 :
1. a.
Supposons qu'il existe deux similitudes directes S et s transformant
B en A et A en C , soit M un point quelconque du plan d'image M'
par S et m' par s on a :
1.b.
2.
3. a.
donc les points A,
et D sont alignés .
4.a.
le point F est l'intersection des droite (AB) et de la parallèle
à la droite (EB) passant par F.
4.b.
on sait (DF) // (EB) et (ED)//(BF) donc EDFB est un parallélogramme.
de plus (EB) et (ED) sont perpendiculaires donc EDFB est un rectangle.
EDFB est un carré.