Exercice 1 (4 points)
Pour chacune des quatre questions de ce QCM, une seule des trois propositions
est exacte. Le candidat recopiera sur sa copie le numéro de
la question et la bonne affirmation. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte
enlève 0,5 point. L'absence de réponse n 'apporte ni
n 'enlève aucun point. Si le total est négatif, la note
de l'exercice est ramenée à 0.
1. Si la fonction f est strictement croissante sur .
alors l'équation f(x) = 0 admet :
Il fallait répondre : au plus une solution.
Justification :
Supposons que f(x) = 0 admette deux solutions distinctes
a et b telles que a < b
alors f(a) < f(b) on aboutit à
la contradiction 0 < 0
donc si a est une solution de l'équation f(x)
= 0 c'est la seule.
Il existe des fonctions f strictement croissante sur
qui sont telle que l'équation f(x) = 0 n' admet
pas de solution sur
exemple la fonction exponentielle x
ex
2. Si la fonction f est continue sur [a;b] et si f(a)
et f(b) sont de signes contraires, alors l'équation
f(x) = 0 admet:
Il fallait répondre : au moins une solution.
( voir le théorème
des valeurs intermédiaires )
3. Si la fonction f est continue et positive sur [a;
b] et Cf sa courbe représentative dans un
repère orthogonal. En unités d'aire, l'aire A du domaine
délimité par Cf , l'axe des abscisses
et les droites d'équations x = a et x = b est donnée
par la formule :
( voir intégrale
)
4. Un produit coûte initialement 500 euros.
Son prix après augementation de 20 % est 500 ×
1,2 = 600 euros donc pour revenir au prix initial, il faut diminuer
le prix de 100 euros.
( voir pourcentage et coefficient
multiplicateur )