Problème ( 9 points ) ( Commun à tout les candidats )
A. ETUDE D' UNE FONCTION f
On définit la fonction f sur ]0 ; +∞[ par 1. Calculer les limites de f en 0 et en +∞. 2. étudier le sens de variation de f sur ]0 ; +∞[ . 3. Soit la courbe représentative de f dans et A le point de d'abscisse 3. Calculer l'ordonnée de A. Soit B le point de d'abscisse 5/4, P le projeté orthogonal de B sur l'axe et H le projeté orthogonal de B sur l'axe . Déterminer les valeurs exactes des coordonnées des points B, P et H. placer les points A, B, P et H dans le repère et représenter la courbe .
B. UTILISATION D' UNE ROTATION
C. CALCUL D'INTéGRALES On rappelle que l'image d'un domaine plan par une rotation est un domaine de même aire.
1. Calculer l'intégrale
Interpréter graphiquement cette intégrale. 2.a Déterminer, en unités d'aire, l'aire A du domaine plan D limité par les segments [AO], [OH], [HB] Trouver une relation entre A et I puis en déduire la valeur exacte de l'intégrale I.