EXERCICE 1 ( 9 points)
Le thème de l'exercice est l'évolution de l'épidémie
de SRAS de 2003. Le tableau suivant donne les nombres de cas déclarés
( M ), relevés aux dates suivantes : 4 , 8 , 11 , 15 , 18 ,
23 et 28 avril 2003 :
On pose yi = In Ni , ( ln désigne
le logarithme népérien ).
1. Recopier et compléter le tableau suivant en donnant
les résultats arrondis à 0,01 près.
2. Représenter le nuage de points de coordonnées
(xi ; yi) dans un repère
orthogonal d'unités graphiques : 0,5 cm pour 1 jour sur l'axe
des abscisses et 10 cm pour 1 sur l'axe des ordonnées. On graduera
l'axe des ordonnées à partir de 7.
3. Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage
obtenu (résultats arrondis à 0,01 près).
4. Soit d la droite passant par le premier et le dernier point
du nuage.
Une équation de d est y = 0, 0325 x + 7,62. Le
point G appartient-il à d ?
Placer G et d sur le dessin précédent.
5. On admet que d constitue un ajustement convenable du nuage
de points.
a) En utilisant l'équation de d, déterminer la
valeur de y correspondant x = 38. En déduire une estimation
du nombre de cas prévisibles le 8 mai.
b) A l'aide de l'ajustement affine y = 0,0325 x
+ 7,62 et de la relation y= ln N, exprimer N en fonction de x.
Déterminer, en utilisant ce modèle, à partir
de quelle valeur entière de x, N est supérieur
ou égal à 10 000.
6. Le nombre de cas répertoriés a été,
en réalité, de 7053 le 8 mai.
Le modèle étudié dans cet exercice est-il adapté
pour décrire la situation le 8 mai (on considère que
le modèle est adapté si l'écart entre la valeur
réelle et la valeur donnée par le modèle est
inférieur à 50 unités) ?
correction