bac STL session 2006 Polynésie

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EXERCICE 1 ( 9 points)
Le thème de l'exercice est l'évolution de l'épidémie de SRAS de 2003. Le tableau suivant donne les nombres de cas déclarés ( M ), relevés aux dates suivantes : 4 , 8 , 11 , 15 , 18 , 23 et 28 avril 2003 :

On pose yi = In Ni , ( ln désigne le logarithme népérien ).
1. Recopier et compléter le tableau suivant en donnant les résultats arrondis à 0,01 près.

2. Représenter le nuage de points de coordonnées (xi ; yi) dans un repère orthogonal d'unités graphiques : 0,5 cm pour 1 jour sur l'axe des abscisses et 10 cm pour 1 sur l'axe des ordonnées. On graduera l'axe des ordonnées à partir de 7.
3. Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage obtenu (résultats arrondis à 0,01 près).
4. Soit d la droite passant par le premier et le dernier point du nuage.
Une équation de d est y = 0, 0325 x + 7,62. Le point G appartient-il à d ?
Placer G et d sur le dessin précédent.
5. On admet que d constitue un ajustement convenable du nuage de points.
a) En utilisant l'équation de d, déterminer la valeur de y correspondant x = 38. En déduire une estimation du nombre de cas prévisibles le 8 mai.
b) A l'aide de l'ajustement affine y = 0,0325 x + 7,62 et de la relation y= ln N, exprimer N en fonction de x. Déterminer, en utilisant ce modèle, à partir de quelle valeur entière de x, N est supérieur ou égal à 10 000.
6. Le nombre de cas répertoriés a été, en réalité, de 7053 le 8 mai.
Le modèle étudié dans cet exercice est-il adapté pour décrire la situation le 8 mai (on considère que le modèle est adapté si l'écart entre la valeur réelle et la valeur donnée par le modèle est inférieur à 50 unités) ?
correction