Exercice 2 ( 10 points )
Partie A
1.
2. xG = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 )/7
= 28/7 = 4
yG = ( 0,5 + 3 + 6 + 8,4 + 12,1 + 15 + 18) / 7
= 63/7 = 9
G(4 ; 9 )
3. L'équation est de la forme y = 3x + p puisque
son coefficient directeur est 3.
a) Le point de coordonnées (4 ; 9) appartient à
la droite D donc ses coordonnées vérifient l'équation
de D .
9 = 3×4 + p d'ou
p = 9 - 12 = -3.
L'équation de D est donc y = 3x - 3
b) voir figure
4. a) 2007 correspond au rang 9 , pour x = 9 on trouve
y = 3× 9 - 3 =
27 - 3 = 24, il y aura environ 24 millions d'abonné en 2007.
b) 3x - 3
32 équivaut à 3x
35 équivaut à x
35/3 soit environ 11,6
1998 + 12 = 2010
A partir de 2010, le nombre d'abonnés dépassera 32
millions.
Partie B
1. a) u2 = u1 ×
q = 9000 × 1,8
= 16 200
donc en 2000, le nombre d'abonnés est u2
= 16 200.
b) u3 = u1 ×
q² = 9000 ×
1,8 ² = 29160
u4 = u3 ×
q = 52488 .
c) un = u1 ×
qn-1 = 9000 ×
(1,8)n-1 en fonction de n.
2. La suite un est croissante puisque sa
raison q est plus grande que 1 et que son premier terme u1
est positif, donc il suffit de trouver le premier entier naturel
n tel que un > 32 000 000
u14
18 740 668 et u15
33 733 203
soit n = 15 ; 1998 + 15 = 2013.
A partir de 2013 le nombre d'abonnés dépassera 32
millions.
3. C'est dans le milieu urbain que les 32 millions d'abonnés
seront dépassés en premier. ( en 2010 contre 2013
en milieu rural )