schéma de Bernoulli

Considérons une épreuve aléatoire qui ne donne lui qu'à deux éventualités exclusives : l'une succès S et l'autre échec E.

L'univers associé à cette épreuve est donc = { S ; E }
Soient p la probabilité de l'événement { S } et q la probabilité de l'évènement { E } on a alors p + q = 1 c'est à dire encore q = 1 - p
L'expérience consistant à répéter n fois cetteépreuve de façon indépendante, est appelée suite d'épreuve de Bernoulli, ou schéma de Bernoulli.

Un résultat de ce schéma pourrait être par exemple :
Considérons les événements suivants :
A: " 3 succès exactement dans un ordre précis préalablement défini (voir ci-dessous ) "


B : " 3 succès exactement dans n'importe quel ordre "
on peut considérer les tirages comme étant indépendants donc on peut poser :
B est la réunion de plusieurs événements de même probabilité que A incompatibles. Il y a (combinaisons ) emplacements possibles de ces 3 succès parmi les n : On peut généraliser ce résultat à k succès et donc n - k échecs :
Introduction à la distribution binomiale
Dans une suite de n épreuve de Bernoulli, quand on s'intéresse au nombre X de succès obtenus au cours de cette suite, la probabilité de l'événement : " on obtient dans un ordre quelconque k succès et n - k échecs " est égal à
Pour aller plus loin
remarque :
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