Théorème de Bezout

Identité de Bezout
Soient a et b deux entiers relatifs et d leur PGCD alors il existe deux entiers u et v tels que :
au + bv = d.

Résolution d'une équation diophantienne
Soient a, b et c des entiers, et d le PGCD de a et b,
alors l'équation au + bv = c admet des solutions entières si et seulement si c est un multiple de d.

Théorème de Bezout
Soient a et b deux entiers relatifs non nuls.
a et b sont premiers entre eux si, et seulement si, il existe deux entiers u et v tels que au + bv = 1.


Exemples de résolutions
On veut déterminer les couple(s) éventuels (u, v) solutionsde l'équation au + bv = c

avec a = , b = et c =

( ne rentrez que des entiers relatifs non nuls)

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