Loi binomiale négative

Définition :
Soit une population composé d'un type de proportion p. On souhaite obtenir n éléments de ce type en procédant à une suite de tirages équiprobables indépendants.
Soit Y la variable aléatoire désignant le nombre de tirages nécessaires pour obtenir les n éléments demandés.
La loi de X = Y - n est appelée loi Binomiale négative de paramètres n et p et on a pour tout entier naturel k :

Espérance et variance mathématique :


pour n = et p = réel ou rationnel ?
Loi de probabilité de X jusqu'à k =

E(X) = , V(X) =