algèbre de Boole

Tout triplet ( B, +, . ) dans lequel B est un ensemble, +et . deux opérations internes sur B forme une algèbre de Boole si :

• Les opérations +et . sont commutatives
• Les opérations +et . admettent chacune un élément neutre .
  (nommons 1, l'élément neutre de .)
  (nommons 0, l'élément neutre de +)
  
• + est distributive par rapport à .
• . est distributive par rapport à +
• Tout élément x de B admet un complément dans B noté tel que : x . = 0 et x + = 1

Remarques :
Ces deux loi n'ont aucun rapport avec les additions ou multiplications définies sur d'autres ensembles tels que , , etc...

Les 2 opérations que l'on utilise habituellement pour former une algèbre de Boole sont le ou inclusif (+ ) et le et (.) , donc quand on parle d'algèbre de Boole sauf mention contraire, on fait référence à ces deux opérations Booléennes.

propriétés : soient a, b, c trois éléments
d'une algèbre de Boole ( B, +, . ) , on a :

Tout élément a admet un unique complément

Théorème de De Morgan :

• Notions sur les ensembles
• Système de numération dans une base donnée
• Système de numération binaire
• Système de numération octale
• Variables Booléennes
• Ordre réfléchi et ordre naturel d'un n-uplet binaire
• Fonction caractéristique d'un ensemble
• Fonctions booléennes à une variable
• Opérations booléennes
• Tableau de Karnaugh à 2 variables
• Tableau de Karnaugh à 3 variables
• Tableau de Karnaugh à 4 variables