équation polaire d'un cercle

Equation d'un cercle de centre O et de rayon R.
r = R ( avec appartenant à un intervalle au moins d'amplitude 2 )

Equation d'un cercle de centre I( r0 ; 0 ) et de rayon R.
On part de l'équation cartésienne d'un cercle de centre I( a; b) et de rayon R donnée par : (x - a)² + (y - b)² = R²
On a : x = r cos , y = r sin , a = r0 cos 0 , b = r0 sin 0 :
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R ²
x² + y² + a² + b² - 2(ax + by) = R ²
r² + r0² - 2r r0 ( cos 0cos + sin 0 sin ) = R ²
r
² - 2r r0 cos ( -0) + r0² = R ²

Equation d'un cercle passant par l'origine.
On a dans ce cas : R = r0 , R² = r0 ²
r² - 2r r0 cos ( -0) + r0 ² = r0 ²
r² - 2r r0 cos ( -0) = 0
r = 2 r0 cos ( -0)