équation d'une courbe dans un nouveau repère

Comment déterminer l'équation d'une courbe représentative de fonction dans un nouveau repère. Considérons une courbe C d'équation y = f(x) dans le repère orthonormal on veut déterminer l'équation de C dans un nouveau repère image de l'ancien par une certaine transformation .
Soit M un point quelconque de C, notons (x ; y ) les coordonnées de M dans l'ancien repère et
(X ; Y) les coordonnées du point M dans le nouveau repère :