combinaisons

Définition : Une combinaison de p éléments pris parmi n éléments d'un ensemble E à n éléments est un sous ensembles de p éléments pris parmi les n éléments de E.
Soit E un ensemble à n éléments
E = { x1 ; x2; x3 ; x4 ; ......; xn }

Exemples de combinaisons de p éléments :
{x1 ; x2; x3 ; x4;.........; xp}
{x2 ; x3; x4 ; x5;.........; xp+1}

Remarque : {x1 ; x2; x3 ; x4;.........; xp} et { x2 ; x1; x3 ; x4;.........; xp} représente la même combinaison, ce qui fait la différence avec un arrangement.

Nombre de combinaison :
Le nombre de combinaisons de p élément pris dans un ensemble à n éléments est égal au coefficient binomial :

( on divise le nombre d'arrangements des p-éléments pris parmi n par le nombre de permutations de ces p éléments)
Notation :

est le coefficient binomial de paramètre n et k.
Propriétés des coefficients binomiaux :

pour n = et p = , Cnp =
mode de calcul itératif , récursif

Dans l'exemple ci-dessous on a dénombré à l'aide d'un arbre le nombre de combinaisons de 3 éléments pris dans l'ensemble
E ={a, b, c, d }.
Le nombre de combinaisons est :


L'ensemble de ces combinaisons est { {a,b,c} ;{a,c,d} ............}
Attention ! >{a,b,c}={a,c,b}