Forme algébrique :
On appelle forme algébrique d'un nombre complexe la forme
z = a + bi ou a
et b
sont deux réels ( on rappelle que i est
tel que i² = -1 )
Exemples : 2 + 2i, 3i
, -5i sont sous forme algébrique.
Les nombres suivants ont été mis sous la forme algébrique.
Forme trigonométrique
:
z = (cos
+ i sin )
ou
et
sont deux réels
Exemples de forme trigonométrique :
Forme exponentielle :
ou
et
sont deux réels
Exemples de forme exponentielle :
Comment passe -t-on d'une forme à l'autre
?
de la forme algébrique à la forme trigonométrique
ou à la forme exponentielle :
On calcule le module >
et un argument >
de z = a + bi
Le cosinus et le sinus sont en général des valeursremarquables
correspondantes aux angles de mesuresconnues.
On remplace les valeurs dans la première expression ( forme
trigonométrique ) ou la seconde expression (forme exponentielle
) de z
de la forme trigonométrique à la forme
algébrique :
>z = (cos
+ i sin )
il suffit de remplacer >cos
et sin
par leurs valeurs
en général ce sont des valeurs
remarquables et de développer ensuite. ( voir exemple ci-dessous
)
de la forme trigonométrique à la forme
exponentielle et inversement :
il suffit d'utiliser :