Racines n-ièmes primitives de l'unité

Les racines n-ièmes primitives de l'unité sont des racines n-ièmes particulières de l'unité :

où k est premier avec n . Ces racines particulière engendre _n l'ensemble des n racines n-ièmes de l'unité, leur nombre est égal à (n) ou est la fonction indicatrice d'Euler.

Pour comprendre voici des exemples :

• pour n = 1 , (1)= 1, il y a donc une racine primitive de 1 qui est le nombre complexe 1
• pour n = 2, il y a deux racines carrées de l'unité qui sont :
  
  mais (2)= 1 donc il y a une racine carrée primitive de l'unité qui est ici u₁ = -1, on remarque que u₂ = (u₁)² ( c'est à dire que u₁ engendre l'autre racine )
  
• pour n = 3, il y a trois racines cubiques de l'unité :
  
  les deux dernières u₁ et u₂ sont des racines cubiques primitives de l'unité, on remarque
  u₀ = (u₁)³ = (u₂)³

Remarque :
Dans le cas ou n est premier, les racines n-ièmes primitives de l'unité sont les racines n-ièmes de l'unités, puisque
k < n est toujours premier avec n.