Module et argument d'un nombre complexe
Comment calculer le module d'un nombre complexe ?
Tout dépend de la forme du nombre complexe, si le nombre complexe n'est
sous aucune forme connue ( algébrique, trigonométrique, exponentielle )
il faut que l'on puisse utiliser les propriétés
relatives aux modules sinon il faut se ramener à une des formes :
- Exemple 1 : on veut calculer le
module de
le nombre z1 n'est pas sous la forme algébrique, deux méthodes sont conseillées ici
première méthode ( utilisant les propriétés des modules ) :
deuxième méthode ( mise sous la forme algébrique puis calcul du module )
dans les deux cas on retrouve bien évidemment la même valeur. - Exemple 2 :
on veut calculer le module du nombre complexe
première méthode ( mise sous la forme trigonométrique avec les propriétés des angles associés ) puis déduction directe )
|z2|= 5
deuxième méthode (calcul du module en utilisant les propriétés du module et de cosinus , sinus )
- Exemple 3 : on veut
déterminer le module de
-
Exemple 4 : le module du nombre complexe
est 4 ( voir forme exponentielle d'un nombre complexe )
Comment calculer un argument d'un nombre complexe ?
Dans les énoncés on demande un argument et non l'argument
cela signifie qu'il existe plusieurs arguments pour un seul nombre
complexe, en général on prend la valeur principale.
- Reprenons l'exemple 1
du module
première méthode
pour trouvez un argument du nombre complexe z1 on peut déterminer les arguments respectifs de 3 - i et 2 + i ( les arguments principaux ) et en déduire par propriété des arguments l'argument de z1
soit zA = 3 - i et zB = 2 + i , on a
on en déduit un argument θA de zA et θB de zB
θA
- 0.3217505543966423
θB
0.46364760900080615
puis un argument θ de z est égal à θA - θB
-0.7853981633974485 (valeur approchée de -π/4,
on retrouve le même argument en déterminant un argument de z = 1 - i
(deuxième méthode )
- Dans l'exemple 2 on a immédiatement un argument de z connaissant sa forme trigonométrique, un argument de z est donc 2π/3.
- Dans l'exemple 4 on a immédiatement un argument de z connaissant sa forme exponentielle π/5 est donc un argument de z.
Vous n'avez pas tout à fait compris paramétrez vos exemples