résolution d'un équation du second degré à coefficients réels dans l'ensemble des nombres complexes

Méthode pour résoudre l'équation a z² +b z + c = 0 dans l'ensemble des nombres complexes (ou a, b , c sont trois réels tels que a non nul ) , les résultats sont les mêmes que dans sauf dans le cas ou le discriminant est strictement négatif.
Si D = b² - 4ac < 0 l'équation a z² +b z + c = 0 admet deux solutions complexes conjuguées :

L'expression " " peut gêner, en pratique vous n'avez pas besoin de la mettre, voyez plutôt la méthode ci-dessous :
on veut résoudre dans l'équation z² + 2z + 5 = 0
le discriminant de cette équation D = 2² - 20 = -16 donc strictement négatif, plutôt que de vous compliquez, pensez D = 16 i ² = (4 i )² au lieu de - 16 et appliquez la même méthode que dans :

que l'on peut simplifier dans ce cas

z₁ = -1 - 2i , z₂ = -1 + 2i