On veut étudier la courbe polaire d'équation
: r( ) = tan
2
1. Domaine de définition :
2. Réduction du domaine d'étude
r est π/2 périodique
, donc on peut étudier r sur l'intervalle ]-π/4
; π/4[
r n'est pas antipériodique
d'antipériode π/4.
r est impaire , donc il suffit de l'étudier sur [0 ; π/4[
3. Variation de la fonction r :
r( ) = tan
2 ( = tan u )
r ' ( ) =
2 ( 1 + tan² 2 )
( = u' (1 + tan² u) )
Conclusion : r est strictement croissante sur [0 ; π/4[
r ( 0 ) = tan 0 = 0 ; r ' ( 0 ) = 2
La courbe admet comme direction asymptotique la droite d'équation
= π/4