Courbes paramétrées dans le plan
On appelle courbe paramétrée dans le plan une application d'une partie D de dans le plan , qui à tout réel t de D fait correspondre un point M(t) du plan .
Cas particuliers :
Si D = [a ; b] on dit que la courbe paramétrée est un arc d'extrémités M(a) et M(b) .
Si M(a) = M(b) on dit que la courbe paramétrée est un arc fermé.
Coordonnées d'un point de la courbe paramétrée
Un point dans le plan peut être repéré si l'on choisi une base de vecteur et une origine ( voir repérage dans le plan ) les coordonnées (x ; y ) du point M(t) dans le plan muni du repère choisi sont fonctions numériques réelles de t : x =x(t) et y = y(t) .
Le système :

est appelé alors représentation paramétrique de la courbe.
Quelques remarques pour l'étude et la construction de la courbe paramétrée.
Certaines propriétés des fonctions x et y vont se répercuter sur l'étude et la construction de la courbe paramètrée :
considérons une courbe paramètrée C d'une fonction vectorielle définie sur D, c'est à dire que est la représentation paramétrique de C :
- si les fonctions x et y sont périodiques de période respective Tx et Ty , la période de la fonction vectorielle est le plus petit nombre T tel que
T = m Tx + nTy (m et n sont des entiers naturels , voir le plus petit multiple commun )
il n'est plus nécessaire d'étudier la fonction sur D mais sur l'ensemble D [O ; T].
- si les fonctions x et y sont impaires on a

et donc la courbe C admet le point O comme centre de symétrie.
l'étude peut se restreindre à l'ensemble D [O ; T],
la courbe sera ensuite complétée par symétrie de centre O.
- si les fonctions x et y sont toutes deux paires on a :

et on obtient les même points pour t positif ou négatif , donc la courbe s'obtient uniquement en faisant l'étude sur
D [O ; +[.
- si la fonction x est paire et la fonction y est impaire on a :

, l'étude peut être restreinte sur D [O ; +[ , et la courbe C complétée par une réflexion d'axe, l'axe des abscisses.
- si la fonction x est impaire et la fonction y est paire on a :

, l'étude peut être restreinte sur D [O ; +[ , et la courbe C complétée par une réflexion d'axe, l'axe des ordonnées.