Arc de courbe paramétrée en coordonnées cartésiennes Soit [a ; b] un intervalle de , un arc de courbe paramétrée est l' ensemble des points M de coordonnées cartésiennes ( x(t); y(t) ) dans le plan muni d'un repère orthonormé quand t décrit l' intervalle [a ; b]. Si A et B les deux points correspondant respectivement aux valeurs a et b du paramètre , on note cet arc : . Longueur d'un arc de courbe en coordonnées cartésiennes La longueur de l'arc de courbe est donnée par la formule :
longueur d'un arc de courbe dans le cas d'une fonction numérique
Arc de courbe paramétrée en coordonnées polaires
Soit [ ; ] un intervalle de , un arc de courbe paramétrée est l'ensemble des points M de coordonnées polaires ( r ; ) dans le plan muni d'un repère orthonormé quand t décrit l' intervalle [ ; ].
Si A et B les deux points correspondant respectivement aux valeurs et du paramètre , on note cet arc : .
Longueur d'un arc de courbe en coordonnées polaires La longueur de l'arc de courbe est donnée par la formule :