dérivée d'une somme

Soient u et v deux fonctions
La fonction somme s = u + v est dérivable sur tout intervalle où u et v sont dérivables, sa dérivée est la fonction s' somme des fonctions dérivées u' et v' de u et v.

Ce résultat se généralise pour une somme d'un nombre quelconque fixé de fonctions.

Démonstration :
Soit a un réel fixé et u et v deux fonctions définies et dérivables en a :

la fonction s = u+v est définie est dérivable en a est le nombre dérivé de la fonction s en a est la somme des nombres dérivés u'(a) et v'(a)