dérivée d'une fonction de la forme u^n

(uⁿ)' = nu'u^n-1
si f = uⁿ et n est un entier naturel, la fonction f est dérivable sur les intervalles ou u est dérivable.
si f = uⁿ et n est un entier relatif négatif, la fonction f est dérivable sur les intervalles ou u est dérivable et non nulle.
Démonstration :
La fonction f = uⁿ est la composée de deux fonctions, la fonction u suivie de la fonction g définie sur (sur si n est négatif ) par g(x) = xⁿ et on sait que g'(x) = n x^n-1 donc la fonction f est dérivable sur les intervalles ou la fonction u est dérivable ( dérivable et non nulle si n est négatif ) et f' = u' . ( g' o u )
donc f' = u' . (n u^n-1) = nu'u^n-1

Exemple 1 :

Exemple 2 :

Exemple 3 : plus compliqué


Exemple 4 : avec un exposant négatif